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困扰数学界159年的黎曼料想被证实,会有什么意义|新京报专栏
发表日期: 2018-10-18 来源: {随机主关键词}
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原题目:困扰数学界159年的黎曼料想被证实,会有什么意义 | 新京报专栏

人们在证实黎曼料想历程中的探索,以及这种探索的意义,无论最终能证实与否,都将显示不朽的价值。

▲图片泉源:视觉中国

文 | 张田勘

黎曼料想困扰数学界159年

1859年,德国数学家黎曼揭晓了《论小于已知数的素数个数》论文。在文章中,黎曼界说了一个函数:黎曼ζ(zeta)函数,并推测,ζ函数会在某些点上取值为零,在这些点中,有些被称作是非普通零点,这些非普通零点都漫衍在一条特殊的直线上,这条直线通过实轴上的点(1/2,0)并和虚轴平行,非普通零点的实数部门(实部)都是1/2。

这个推测也被称为黎曼料想,即一种假说。提出一个假说似乎容易,但证实它却要破费极大的气力,这个假说困扰了数学界整整159年。

现在,被誉为本世纪最伟大数学家之一、也是菲尔兹奖和阿贝尔奖获得者的英国数学家迈克尔·阿蒂亚在预印本网站arxiv上公然了他证实黎曼假设(料想)的预印本,并将在24日的海德堡桂冠论坛上以45分钟的演讲形式展示他的结果。

阿蒂亚能证实黎曼料想吗?谁能证实阿蒂亚的证实是准确的?这些问题实在都是数学界的专业问题,需要专业职员往返答。可是,既往的事实和现今的情形都注定了,迄今黎曼料想照旧一个公说公有理、婆说婆有理的无解问题。

100多年来,有不少数学家提出,他们证实了黎曼料想,可是,也总是有人指出了其中的错误。2008年7月2日,美国杨百翰大学的数学家XIAN-JIN LI也是在预印本网站arxiv上揭晓一篇论文,宣称证实了黎曼料想。

可是,法国数学家阿兰·科纳和澳大利亚数学家陶哲轩(均为菲尔兹奖得主),划分在Li证实的第29和20页发现了错误。

然而,也正如哥德巴赫料想的证实历程一样,也有一些证实正在一步步走向问题的焦点,并为最终证实黎曼料想铺垫门路。

黎曼料想以为所有素数都可以表现为一个函数,ζ(s)=0位于一条垂直直线上,ζ函数所有非普通零点的直线也被称为临界线。但要证实这一点却难题重重,不外1个多世纪以来,也不乏重大发现。

例如,1974年美国数学家列文森证实,至少有34%的非普通零点位于临界线上。这是一个比力显著的结果。而且,现在研究职员从剖析和数值盘算两方面着手,已经证实至少有40%的非普通零点位于临界线上。但这也离证实黎曼料想差得太远。

图片泉源:视觉中国

如果黎曼料想被证实,互联网宁静或受打击

现在阿蒂亚宣布能证实黎曼料想,就一定有其独到的看法和发现,是与非固然要留给专业职员来解读和判断。能否证实黎曼料想虽然很是主要,而且可能还会一直争论不休。但或许更主要的是,人们在证实黎曼料想历程中的探索,以及这种探索的意义,无论最终能证实与否,都将显示不朽的价值。

详细到黎曼料想,数学家的诠释是,黎曼料想与数论中的素数漫衍问题有亲近关系,早期在证实黎曼料想的历程中也证实了有关素数漫衍的一个主要命题——素数定理。素数定理在被证实之前,自己也是一个有着100多年历史的主要料想。

更主要的是,黎曼料想与其他数学命题之间有着千丝万缕的联系。迄今,已经有1000条以上的数学命题是建设在黎曼料想基础之上,若是黎曼料想被证实,则1000多条数学命题可以升级为定理,就像最基本的勾股定理一样;反之,若是黎曼料想未被证实或证伪,那1000多条数学命题也可能所有是虚伪。

证实黎曼料想对其他学科具有主要的适用意义,如盘算机和网络、物理学,甚至生物神经网络和人工智能。现在,最现实的意义是,若是黎曼料想被证实,互联网和金融天下的宁静,要么遭到扑灭,要么升级和找到更为宁静的密钥。

黎曼在1859年提出黎曼料想就是想解决素数之秘。现在,人们还没有发现素数的纪律,因此素数被普遍应用在密码学上,以它作密钥,若是想破解,必须要举行大量运算,纵然用最快的电子盘算机,也会因求素数的历程时间太长而失去破解的意义。

现在,各大银行、金融机构、盘算机公司,甚至军事机构、国家宁静部门、保密机构、政府档案等都接纳RSA公钥加密算法,这是基于一个简朴的素数事实,将两个大质数相乘十分容易,但想要对其乘积举行因式剖析却极其难题,因此可以将乘积公然作为加密密钥。

那么,黎曼料想获得证实,基于大素数剖析的非对称加密算法是否会走到止境呢,公钥加密是否还能保密,从而影响金融、网络和国家宁静呢?

不幸的是,照旧两种相对的看法,一种以为公钥加密不会受到影响,即便受到影响,也会从黎曼料想的证实找到新的宁静保密要领;另一种则以为公钥加密将会被镌汰,信息时代也将步入泄密的不宁静时代。

显然,向其他学科渗透和应用于多学科,就是黎曼料想的最大的现实意义。

□张田勘(学者)

编辑:李冰冰 校对:郭利琴

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